沙垄和沙波作为河流和海湾常见的地貌特征,其迁移和演化对于海底管线、油气开发等具有不可忽视的影响,因此沙垄和沙波也一直是河流动力学和海洋科学的重要研究课题。应用的是水平二维水动力和地形演变相互耦合的数值计算模型,模型包括水动力、泥沙输移、地形演变三个子模块。水动力数值模块采用ADI方法进行差分求解,而地形演变模块则采用了相比FTCS方法更加稳定的WENO格式进行求解。采用特征线法求解了无水底坡度项的地形演化方程,分析了河流中沙垄和沙波非线性演化特征,给出了地形演变方程非线性所导致的沙垄和沙波剖面形态特征和演化速度随Froude数和沙垄和沙波幅值的变化特征。为了显示输沙率公式中坡度项的影响,采用具有“激波捕捉”功能的数值格式,数值求解了含有水底坡度项的地形演化方程,分析了地形坡度项对沙垄和沙波演化特征的影响。通过解析求解水动力方程,分析了水底摩擦项对沙垄和沙波演化特征的影响。这些定性分析结果可以为沙垄和沙波的数值模拟分析提供理论参考。为了研究海洋沙波、沙脊的演化特征,选取海湾中沙脊尺度的地形演变作为算例。以海湾地形线形不稳定理论为基础,模拟了矩形海湾初始地形为平底时的演化特征,对不同扰动波长的海湾地形进行模拟计算,得到了最大增长率所对应的波长取值,讨论了水底摩擦力和水底坡度项对海湾地形不稳定性演变的影响,给出了相应的地形演化形态。