初中生求解方程模型应用题的典型错误及归因研究

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基础教育数学课程改革发展的主要趋势之一就是强调数学应用在课程中的地位。目前方程模型应用题在初中数学教学中既是重点也是难点,分析初中生在求解方程模型应用题的典型错误及原因,有助于提高方程模型应用题的教学质量。本研究关注的是整个初中阶段方程模型应用题学完后,学生在解题中存在的典型错误及错误原因。笔者首先对初中阶段的方程模型应用题进行了分类,然后编制练习卷、测试卷以及调查问卷,并选取三所不同层次学校的328名学生为样本进行测试,最后根据测试和调查问卷的结果以及师生的访谈情况对存在的错误进行归因分析。测试卷结果显示,初中生在方程模型应用题解题中存在如下典型错误:1.在审题阶段,往往出现无法理解题意或题意理解有误的现象。具体表现为:审题不仔细,考虑不全面;审题时思维混乱,思路不清晰:审题方法选取不当等。2.在设元时,学生容易漏带未知元的单位,或单位表示有误。此外还有不少学生不知道怎样选元设元,在设元时选取的未知元不恰当。3.在列方程中出现的错误主要有以下儿类:①相关概念的混淆,导致等量关系找错。②不清楚常见的或题设中给出的等量关系式,公式使用有误。③量纲不统一,列错方程。④所列方程两边意义不同。⑤代数式表达有误、方程式表达有误。4.在解方程时,学生对一元一次方程的解法困难不大,但对于二元一次方程组,部分学生就不知道怎样去解,尤其是一元二次方程,学生往往死守求根公式或采用配方法,导致计算量增大,部分学生甚至记错了公式。5.在解后检验和作答时,有62.1%的学生不检验求得的解是否符合实际意义,就直接作答,30.3%的学生会漏写答,还有28.4%的学生虽然作答,但是却漏写了单位。通过对师生的访谈和调查问卷的分析,学生在方程模型应用题解题中出现错误的原因主要有:阅读理解能力差,无法止确理解题意:数学化能力差,无法将实际问题抽象转化成数学问题:受思维定势的影响,难以从算术解法过渡到代数解法(列方程模型)解应用题:在解题过程中缺乏策略性和算法性知识;自我监控能力比较低;等等。基于上述研究结论,笔者为初中“方程模型应用题”的教学提出了一些相关建议。
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