随着全球经济情势的不断复杂化,经济环境正在逐步转型和升级,毫无疑问,期权因其方便风险对冲,利于风险规避的优点,已经成为最受欢迎的金融衍生工具之一.另一方面,期权又是一种拥有高杠杆率的投机工具,可以通过少量的投资获得成倍的价值,因此,期权的发展对于深化金融改革创新有重大意义.期权按照交割时间的差异可分成两类:欧式和美式.美式期权交割时间比较灵活,其定价理论受到了金融和数学领域的广泛关注,同时,标的资产波动率的变化与美式期权价格的相关性很大,但波动率本身又是不可观察的.因此,考虑波动率的随机性来为美式期权进行定价是非常有挑战性的问题.本论文基于市场历史数据信息,在考虑标的资产随机波动率的不确定性的情况下,研究了美式期权的随机互补模型.首先对标的资产的一系列市场历史价格进行分析,得到随机波动率的离散样本点集.基于这些样本点,采用加权核密度估计的方法,选择适当的核函数和窗宽,得到了随机波动率的近似密度函数—加权核密度函数,由此计算随机波动率的期望.随后基于该期望以及美式期权的随机线性互补模型,利用非线性互补函数,将确定性的线性互补问题转化为最优化问题进行求解.最后选择了香港交易所四只股票期权进行了初步的数值实验.数值结果表明,在一些情况下该模型的结果优于用二项式模型的结果,更贴近市场现价.第1章简要叙述了国内外期权定价研究的发展及现状、定价理论及相关方法等;第2章简单介绍了互补问题理论及其常见解法;第3章首先概述了美式期权定价的动边界问题和随机互补模型的理论,随后介绍了加权核密度估计理论;第4章首先给出了基于核密度估计的带随机波动率的美式期权定价模型,最后给出了数值实验结果及结论.