信号在波导中传播时由于受到波导上下两个界面以及波导中其他散射体所造成的一次或多次声反射或散射,会导致信号沿许多不同的路径进行传播,因此波导中的波场是多路径波场。三维波导中的多路径波场包含着丰富的空间信息,使得我们可以从空间的角度研究多路径波场,从而实现诸如水下目标定位等应用。Hilbert空间理论是欧几里得空间理论的抽象和无穷维扩展,Hilbert空间重要概念之一完备性表明,任意一个信号都可以由可列完备正交归一序列作展开,因此我们可以在Hilbert空间中研究波导中的多路径波场。典型的完备正交归一序列包括指数函数、Legendre多项式、Hermite多项式和球谐波函数等,在三维物理空间研究中经常使用球谐波函数的展开来表示波场。波导中的多路径波场显然也可以用球谐波展开的形式表示。实际上,自然的“低通”性质实质上是模限的,因而使用低阶球谐波函数即可以完整或近似地重构目标波场,本文将近似表征原声场所需球谐波的最少个数定义为多路径波场的维度(Dimensionality)。论文通过对多路径波场的维度进行数值仿真分析,表明了研究区域的尺寸对多路径波场维度存在着明显的影响,同时发现波导本身的因素(如波导界面的反射系数、波导深度等)对多路径波场的维度影响不大。波导中的多路径波场中每条路径都将受到波导环境的影响,波导的环境如海面等存在随机性,则可将波场视作一个随机过程,不同的波导环境将产生不同的多路径波场。而前面所提到的波导多路径波场维度只是反映了 1个固定声源与不同接收阵情况下的波导的多路径丰富度,还不能反映出不同多路径波场的特点,这意味着我们需要构建随机多路径场,研究它的丰富度。对于随机的多路径波场,可以通过使用Karhunen-Loeve(K-L)展开的思路消除随机过程中可能存在的相关性,继而获得波场的最佳完备正交归一展开形式,得出随机多路径波场的丰富度(Richness),它由K-L展开所获得的特征值定义,对波场环境有很大的依赖关系。同样,论文对随机多路径波场的丰富度分别从理论公式推导和数值仿真的角度进行了研究。