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设（M，g）为紧致仿射K（?）hler流形，仿射K（?）hler度量g=∑fijdxidxj，若f满足Δlog(det(fij))=0及Ricci曲率半正定时，则M形如Rn／Γ，其中Γ为Rn上离散等距子群，它在Rn上自由、逆紧、不连续地作用。进一步，对光滑函数h，我们考虑M上的更一般的变分问题，其Euler-Lagrange方程为Δlog(det(fij))=h(det(fij))-1／2，通过解这个四阶方程的一类边界问题，可以构造满足这个二阶方程组的定义在整个Rn上的欧氏完备仿射K（?）hler流形。