本篇硕士论文主要研究了与环的素根相关的几个clean环子类的性质.我们把素根与环的clean性,quasipolar性及广义Drazin逆联系起来,引进并研究了P-clean环,primely polar环和素Drazin逆,进而刻画和推广了相关环性质.本论文的创新性工作主要包括:(1)将clean性推广到P-clean环上,将2-nil-clean性推广到2-P-clean环上,得到了2-P-clean环的性质;(2)将quasipolar性推广到primely polar环上,研究了primely polar环的结构,并且得到了相关clean性质更细致的刻画;(3)将Drazin逆推广到素Drazin逆上,研究了Jacobson引理和Cline公式在素Drazin逆上的表现形式.本文包括以下几个部分:第一章:介绍了clean环类的提出背景,已知结果以及本文在接下来所研究的主要工作;第二章:介绍本文所涉及到的基本定义和主要结果;第三章:引入P-clean环,将nil-clean环的主要性质推广到P-clean环上;讨论了矩阵环的P-clean性;引入2-P-clean环,将2-nil-clean的性质推广到2-P-clean环上;证明了环是2-P-clean环当且仅当对于所有的(6∈有(6-(6~3∈(),当且仅当存在环中正交幂等元0)和1)使得(6-0)+1)∈().第四章:引入primely polar环,将quasipolar环的环结构拓展到primely polar环上;研究了primely polar环的相关性质并给出了primely polar环的等价刻画;证明了交换的强–正则环是primely polar环以及primely polar环是强正则环等定理;对于交换局部环,讨论了环上的9)×9)阶上三角矩阵环的primely polar性;最后研究了primely polar环中元素的Drazin逆的特性.第五章:引入素Drazin逆,将元素的广义Drazin逆推广到素Drazin逆上.给出Jacobson引理和Cline公式在素Drazin逆上的表现形式并证明了素Drazin逆的等价定理.最后,进一步提出了与本文有关的问题研究,展望了相关研究前景.