非线性介质中光场的自捕获效应，即空间光孤子的形成，在光电开关、全光电子器件和全光通讯等领域有着潜在的应用价值。人们已经对传统的空间光孤子开展了大量研究工作，发现了很多新颖特性。Nick Laskin提出的分数阶非线性薛定谔方程描述了分数自旋粒子的演化行为。2015年，S.Longhi考虑到薛定谔方程和傍轴波动方程具有完全相同的数学形式，首次把分数阶薛定谔方程引入光学，为光学领域开辟了一个崭新的研究方向—分数阶光场动力学。然而，迄今关于分数阶非线性薛定谔方程所支持的空间光孤子的研究尚处于起步阶段，我们针对这一问题开展了一些研究工作。　　本论文中，从支持表面隙孤子的分数阶非线性薛定谔方程出发，利用一系列的数值计算方法如牛顿共轭梯度求解法，平方算子求解法求解出孤子稳态解结构;对孤子解加上微扰，求出其本征值，进而确定孤子稳定存在的参数窗口;运用分步傅里叶传播法、逆谱法等进行数值仿真模拟其传播演化行为。本文主要研究的内容包括:　　1.我们研究了自散焦克尔非线性介质中周期性分数阶非线性薛定谔方程所支持的表面带隙孤子的传播动力学特性。有趣的是，在分数阶的体系中，通过对色散关系和带隙能谱的分析，我们发现随着莱维系数的变化孤子所存在的带隙增加，孤子的存在范围不断扩大，不同类的孤子的存在区域会发生转移。随着莱维系数的减小孤子越来越局域，孤子的功率就越大，有效的抑制线性光场传播过程中的衍射。对系统非线性本征态一孤子的宽度、振幅、功率进行了分析，得出表面波孤子相关特性对莱维系数的依赖关系，以及莱维指数可用来扩展孤子稳定存在参数空间的结论。　　2.我们也在这个系统中发现了多峰表面隙孤子，随着峰值的增加稳定区间也不断扩大。多峰表面隙孤子稳定区域的缩小，一方面的原因是由于莱维系数的减小，另一方面是孤子峰数的增加。我们组是第一个提出分数阶非线性表面隙孤子研究的课题组，论文的结果对分数阶系统中其它形式空间光孤子研究具有借鉴意义。