保险在当今社会的发展中发挥着不容忽视的作用,破产理论是对破产概率及相关问题的研究,而破产概率则是衡量保险公司稳定性的一个重要指标,越是能够刻画保险公司所面临的真实情况的风险模型,对保险公司的价值就越大。在现实中,索赔过程往往并不是平稳独立增量过程,索赔有可能延迟发生,延迟索赔可以看作是IBNR(Incurred But Not Reported)索赔,保险公司有必要为这类索赔建立储备以防范风险。大多数关于延迟索赔风险模型研究均假设主索赔引起的副索赔的种类只有一种,然而在现实中,受随机因素的影响,主索赔X可能引起副索赔Y,也有可能引起副索赔Z,即主索赔引起的副索赔的种类可能不止一种。基于以上考虑,本文研究了几类具有延迟索赔的风险模型。本文首先研究了一类复合泊松风险模型,假设副索赔的种类为两种,主索赔的发生可能不引起副索赔,也可能引起两种副索赔中的一种。通过对全概率公式的应用,首先得到一组生存概率满足的微积分方程,再利用拉普拉斯变换、拉普拉斯终值定理和儒歇定理,最终可以求得生存概率的表达式。假设主索赔和副索赔满足相同的指数分布,得到了生存概率的具体表达式。最后通过数值算例分析了不同参数的变化对生存概率的影响。随后本文研究了具有随机保费的Gerber-Shiu罚金折现函数,同样假设副索赔的种类为两种。主索赔的发生分别以一定的概率引起两种副索赔中的一种,副索赔延迟发生与否取决于对应的主索赔与设定的门限值大小的对比。给出了Gerber-Shiu罚金折现函数的求解过程并讨论了Gerber-Shiu罚金折现函数所满足的瑕疵更新方程,最后给出了当Gerber-Shiu罚金折现函数退化为破产概率时的数值算例及分析。本文最后研究了两类副索赔的种类为n种的风险模型,每个主索赔的发生均会引起一个副索赔。第一类风险模型假设主索赔的计数过程满足泊松分布且副索赔延迟发生与否取决于对应的主索赔与设定的门限值大小的对比；第二类风险模型则假设主索赔到达时刻满足Erlang(2)分布,副索赔以一定的概率延迟发生。分析得到生存概率的表达式,最后给出了数值算例及分析。