【摘 要】
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概率论和不确定理论是处理非确定性因素的数学工具。在概率论的基础上衍生出了随机最优控制理论,基于不确定理论建立了不确定最优控制理论。随机最优控制理论和不确定最优控制理论适用于处理具有单一非确定性因素（随机性因素或不确定性因素）的最优控制问题。机会理论在不确定理论和概率论基础之上定义的不确定随机变量、不确定随机过程等概念为描述同时具有随机性因素和不确定性因素的复杂系统提供了可能性,机会分布和期望值的运
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概率论和不确定理论是处理非确定性因素的数学工具。在概率论的基础上衍生出了随机最优控制理论,基于不确定理论建立了不确定最优控制理论。随机最优控制理论和不确定最优控制理论适用于处理具有单一非确定性因素（随机性因素或不确定性因素）的最优控制问题。机会理论在不确定理论和概率论基础之上定义的不确定随机变量、不确定随机过程等概念为描述同时具有随机性因素和不确定性因素的复杂系统提供了可能性,机会分布和期望值的运算法则亦为有效处理该类复杂系统提供了理论支撑。在机会理论和最优控制理论研究的基础上,本文探讨同时具有随机性因素和不确定性因素的最优控制问题,主要研究基于不确定随机动力系统的最优控制问题、二人零和博弈问题及其应用,具体研究内容如下:1、研究离散时间不确定随机动力系统的最优控制问题。结合机会理论和动态规划原理,推导出最优值函数满足的递推方程,得到两类离散不确定随机最优控制问题的精确解。2、研究离散时滞不确定随机动力系统的最优控制问题,建立与之等价的无时滞最优控制问题。利用递推方程,设计出离散时滞不确定随机最优控制问题的求解算法。3、研究连续时间不确定随机动力系统的最优控制问题,推导出最优值函数满足的最优性原理和最优性方程,得到两类连续不确定随机最优控制问题的精确解。4、研究带跳不确定随机动力系统的最优控制问题。结合机会理论和最优性原理,推导出最优值函数满足的最优性方程,得到带跳的线性不确定随机最优控制问题和带跳的线性二次不确定随机最优控制问题的精确解。5、分别研究离散时间和连续时间不确定随机动力系统的二人零和博弈问题。利用上述研究成果,推导出求解离散不确定随机二人零和博弈问题的递推方程,以及求解连续不确定随机二人零和博弈问题的最优性方程。此外,本文分别研究不确定随机最优控制与二人零和博弈在广告投资与反恐经济问题中的应用。
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