【摘 要】
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本文主要研究时间分数阶扩散方程倒向问题解的存在性与正则性.该方程可用于描述一些反常扩散现象,因此,关于此方程的研究引起了人们的密切关注.第2章研究了时间分数阶耦合扩散系统倒向问题解的存在性.先建立了适度解的定义并进一步讨论了解算子的相关性质,再分别利用Banach不动点定理和Krasnoselskii不动点定理得到了问题解的存在性结果.第3章研究了时间分数阶扩散方程倒向问题解的正则性.首先利用Mi
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本文主要研究时间分数阶扩散方程倒向问题解的存在性与正则性.该方程可用于描述一些反常扩散现象,因此,关于此方程的研究引起了人们的密切关注.第2章研究了时间分数阶耦合扩散系统倒向问题解的存在性.先建立了适度解的定义并进一步讨论了解算子的相关性质,再分别利用Banach不动点定理和Krasnoselskii不动点定理得到了问题解的存在性结果.第3章研究了时间分数阶扩散方程倒向问题解的正则性.首先利用MittagLeffler函数的性质得到线性问题解的正则性,然后分析了齐次情况下该问题的不适定性,并利用分数阶Tikhonov正则化方法得到问题的正则解,最后在先验和后验正则化参数选择下给出了正则解与适度解的收敛分析.
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