近年来,分数阶微积分的理论研究及其应用吸引了诸多学者的关注。许多学者对复杂介质中的反常扩散问题进行了大量的研究。他们发现,分数阶在某些复杂且重要的动力学方程中并不是一成不变的,而是随着时间或者空间而变化,因此研究变分数阶微分方程对动力学问题十分重要,本文致力于变时间分数阶变系数扩散方程的数值解及其反问题研究。第一章介绍了课题的研究意义,并简要描述了研究领域的研究现状和发展趋势,并给出了研究动机和主要工作。第二章,主要介绍几种分数阶导数的.概念及其性质,以及勒让德正交多项式及其性质,为后续章节研究做准备。第三章,对一维变分数阶变系数扩散方程求解及扩散系数与微分阶数的联合反演问题进行了研究。利用Caputo分数阶导数的定义对其进行离散,建.立正问题求解的差分格式,并给出数.值算例。对于确定扩散系数与变微分阶数的联合反演问题,给定区域某内点处的观测值作为附加数据,利用同.伦正则化算法,在勒让德正交多项式逼近空间中进行数值反演。讨论了精确数据下有限维逼近的收敛性,附加数.据选取的数量以及数.据随机扰动对反.演算法的影响。第四章,对二维变分.数阶变系数扩散方程及其系.数反演问题进行研究。与一维情形的处理类似,提出正问题求解的差分格式及数值算例。给定区域内点处的观测值作为附加数据,利用同伦正则化算法,分别对于确.定微分阶数的反问题与确.定扩散系数的反问.题进行数值反演模拟,验证了反演算法的数值稳定性。第五章,总结本文的主要结果,提出存在的主要问题以及进一步可以探讨的问题。