【摘 要】
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种群生态学是生物数学学科的一个重要组成部分,主要是运用数学工具来研究种群之间的相互作用关系,以及环境对种群发展的影响.捕食关系作为最基本的、最广泛的种群之间的相互
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种群生态学是生物数学学科的一个重要组成部分,主要是运用数学工具来研究种群之间的相互作用关系,以及环境对种群发展的影响.捕食关系作为最基本的、最广泛的种群之间的相互作用关系之一,成为种群生态学发展最为迅速的一个课题.性别偏食作用是影响捕食者捕食食饵的一个重要因素,性别偏食现象可能会引起种群的性别比例失衡,从而影响种群的发展,因此关于性别偏食作用的研究有利于我们更好的刻画种群发展变化,对我们保护和利用生物资源有着重要意义.但关于性别偏食作用的文献还不是太多,本文将利用已有的研究方法来考虑性别偏食对几类生物数学模型的影响.全文共分为五个部分:第一章为论文的绪论部分,首先介绍了本文所要用到的概念和定理引理,接着对捕食模型的发展做了概括性的介绍,最后介绍了本文的主要研究内容;第二章讨论了一类具有性别偏食的三种群HollingⅡ类功能反应模型,首先研究了捕食模型的一致持续性,接着通过构造适当的Liapunov函数讨论了周期解存在性和稳定性,最后得到了更具普遍意义的概周期解性质;第三章研究了性别偏食对阶段结构型捕食模型的影响,在这章的模型中,捕食者具有阶段结构,成年捕食者对食饵具有性别偏食现象,讨论了模型的一致持续性,得到了系统存在唯一的、全局渐近稳定的正周期解的充分条件;第四章考虑具有性别偏食的基于比率型捕食模型,讨论了模型的一致持续性,接着使用Brouwer不动点定理和Liapunov方法研究了模型周期解的存在性和稳定性;第五章为文章的结论部分,总结了本文的研究成果和工作意义,以及未来的研究方向.
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