振动能量收集器运用振动能转换机制,将环境中的能量收集并转换成电能。它通常被置于小功率电子元件中,用于给小功率元件提供电能,有典型的非线性系统特征,工程领域中有重要的研究意义。本文将路径积分法从二维扩展到三维,研究了参数选择对三维路径积分法计算效率和精度的影响;使用三维路径积分法求解了高斯白噪声激励下单峰、多峰非线性振动能量收集器数学模型的随机动力响应,分析了非平稳阶段其概率密度函数分布图像的变化过程。研究了振动能量收集器结构参数的取值对响应和输出功率的影响。本文的主要工作和成果如下:（1）将路径积分法扩展到三维并研究了不同算例中积分区间和子区间数目的选取对计算结果精度的影响。结果表明,使用路径积分法求解三维或更高维问题时,积分区间和子区间数目的取值决定了在区域内能否完整的表达概率密度函数分布图像以及求解结果的精度与计算效率。通过分析案例中概率密度函数（PDF）图像的变化,总结出使用路径积分法参数的选取的方法。通过使用所提出的方法可以减少调试时间,提高计算效率和精度。（2）利用基于Gauss-Legendre公式的三维路径积分法研究了单稳态,双稳态,三稳态振动能量收集器的概率密度函数分布图像。将结果与Monte Carlo数值模拟法和等效线性化法的结果对比。结果表明:在路径积分法选用适当参数时,相比等效线性化法,路径积分法求解得到的非线性振动能量收集器概率密度函数分布图像和Monte Carlo法的求解结果拟合程度更好,当模型为多稳态非线性振动能量收集器结构时,该方法的优势更明显。通过求解多稳态振动能量收集器在非平稳阶段的概率密度函数分布图像,研究了其变化过程,发现在不同时间,概率密度图像的位移、速度、电压项分别存在不同程度的软化、硬化行为。（3）通过调整振动能量收集器系统的系统参数,分析了如无量纲频率、刚度微调系数r、非线性系数ε的数值变化对响应和输出功率的影响。结果表明:刚度微调系数r、非线性系数ε均会不同程度上对随机响应产生单调的影响。对于振动能量收集器系统,存在最佳a值,该值可以使振动能量收集器产生最大输出功率。该值对非线性振动能量收集器输出功率的影响比线性振动能量收集器更显著。