时滞现象广泛存在于实际的系统中,且往往引发系统的不稳定,从而使系统的稳定性研究和控制变得很复杂。因此对时滞系统进行稳定性分析及控制具有重要的理论意义和实用价值。本文主要对几类典型的时滞系统进行了稳定性的研究,通过构造合适的Lyapunov泛函并结合积分不等式法、自由权矩阵法和时滞分割法等,分别得到了保守性较小的稳定性准则,并讨论了线性时滞系统状态反馈控制器的设计方法。主要研究内容如下：(1)研究了线性时滞系统的稳定性问题。通过引入新的变量及变量间的交叉项关系,构造了新的Lyapunov泛函,分别利用积分不等式法和自由权矩阵法得到了基于线性矩阵不等式(LMI)的具有较小保守性的稳定性判据。另外,又利用二次凸函数的性质对稳定性判据进行了改进,得到了保守性更小的时滞相关判别准则。仿真实例验证了所用方法的优越性。(2)对Lurie时滞系统的稳定性进行了研究。在构造Lyapunov泛函时,加入了以往文献中被忽略的交叉项变量之间的关系；运用时滞分割法,结合自由权矩阵和积分不等式法,给出了基于LMI的保守性较小的稳定性准则。(3)分析了时滞神经网络系统的稳定性。通过引入新的积分项和变量间的交叉项关系,构造了新的Lyapunov泛函,改进了之前的激活函数条件,结合二次凸函数的性质得到了基于LMI的时滞相关稳定性准则。(4)基于前面的一些理论研究,最后讨论了时滞系统的控制问题。分别得到了具有输入时滞和具有状态时滞情况下反馈控制器的设计方法,得出了求解控制器增益的准则。通过仿真实例得出：运用本文设计的控制器能使系统的状态趋于渐近稳定,从而证明了所用方法的有效性。