维数灾难（The curse of dimensionality）,最早是由理查德·贝尔曼在1996年提出的,是指不同学科领域中由于数据维数的增加导致计算量呈指数增长趋势而造成的各种问题。在不丢失信息的前提下将高维数据映射到低维空间是一种用来应对维数灾难行之有效的方法。充分降维正是在这样的理念框架下展开的,通过寻找自变量的线性组合来完成数据降维,得益于其不依赖模型假定和结合了统计量充分性概念的特征,该方法在过去的三十年间一直是国内外统计学者们的研究热点。而大数据时代带来的不仅仅是高维数据,甚至是海量的高维数据,充分降维可以在数据分析的维度方面发挥作用,但是在海量数据的处理上则需要借助新兴的计算技术。本文致力于研究大数据情形下充分降维的统计计算及理论推导,使用现代计算技术和统计方法来拓展充分降维方法。本文的第一部分将考察使用正交化EM算法来实现一族充分降维估计方法。这族充分降维估计量通过构建基于不同转换函数的响应变量来估计降维空间,在进行样本估计的时候等价于用转换后的响应变量对预测变量做回归求解最小二乘,当样本量巨大的时候,估计量的求解将相当耗时。正交化EM算法在处理大规模的最小二乘问题时具有较大的优势,其本质是一种迭代EM算法,可以帮助减轻很多计算压力。本文实现了将该算法在充分降维估计中的应用,并且证明了正交化EM的估计序列可以收敛到其相对应的估计值。此外,本文引入了最小绝对收缩和选择算子LASSO惩罚项来进行变量选择。模拟研究和实证分析验证了该方法在很好地估计降维空间的同时大大降低了运算时间。充分降维领域仍有很多其他类型的方法也同样面临计算资源有限的问题,但是有一部分不能写成最小二乘的形式,因而不能使用正交化EM算法,于是我们使用了分布式运算作为替代。分布式运算将大量的数据分割成小块,由多台计算机分别计算再上传运算结果,最后将结果统一合并得出数据结论。通过整合多台普通计算机的计算资源,分布式运算的运行能力甚至可以超越单台超级计算机。本文的第二部分以一个适用于多维响应变量的充分降维方法为例,阐述了如何用分布式运算来节约计算资源,确定了其渐近性质并证明了该方法的有效性。模拟研究和实证分析也验证了基于分布式运算来估计降维空间非常高效,解决了在样本量较大的时候单台计算机运行内存不够的问题,在不增加对超级计算机投入成本的情况下保证了估计精度。在基于分布式运算的充分降维方法的研究中我们观察到,虽然该方法得到的估计量的渐近性质跟使用全样本一致,但在估计精度方面还是有着轻微的差距,其原因在于数据分块的过程会导致部分信息的缺失,并且在不同的计算机之间并没有信息传输。为了弥补这部分的缺失,论文的第三部分从经验似然方法可以使用辅助信息这一灵活运用着手,使用了以估计方程形式出现的辅助信息,阐述了具体将经验似然引入在充分降维中的流程,确定了其渐近性质,并证明了该方法可以提高降维空间的估计精度。另一方面由于实际中不是总能找到关于总体的辅助信息,因此可以简单地使用全样本来获得辅助信息的估计,本文探讨了使用该估计来替代真实的辅助信息的情形下,使用分布式运算进行充分降维是否能够同样更好地估计降维空间。模拟研究和实证分析表明使用经验似然方法来利用两种类型辅助信息的充分降维方法的确改善了分布式运算的估计精度,弥合了控制计算成本和提高估计精度之间的落差。