本文主要对时滞系统的渐近行为库进行研究,确定了时滞系统渐近行为特征对（S,g,n）和渐近行为规律。并在时滞系统渐近行为特征三元组（S,g,n）的基础上对时滞系统进行渐近行为分类研究,获得了当拓扑不变量（S,g,n）确定时,时滞系统的渐近行为规律。目前针对时滞系统的稳定性研究都是针对时滞系统本身进行稳定性分析,随着大数据的不断发展,未来时滞系统的复杂程度可以预见。所以本文引入了解析曲线的研究方法,从解析曲线的角度对时滞系统的曲线信息进行分析。通过对现有文献的渐近行为类型分析,发现时滞系统的渐近行为存在一定的规律,并从数值分析角度对时滞系统渐近行为规律进行分析。但这显然很难覆盖所有情况,所以在此基础上引入了拓扑学的概念。通过引入皮瑟级数,对时滞系统的解析曲线进行分析。将时滞系统分为奇异类型和非奇异类型,并引入对偶皮瑟级数。根据皮瑟级数和对偶皮瑟级数之间的等价关系,首先对非奇异类型的时滞系统进行分析并确定了拓扑等价关系。对于奇异类型的时滞系统引入拓扑学中的Blowing-up方法和皮瑟对的概念,建立了一套针对渐近行为特征三元组（S,g,n）的消解方法,并建立消解信息矩阵。因为具有相同渐近行为特征三元组（S,g,n）的时滞系统具有相同的消解信息矩阵,确定了渐近行为特征三元组（S,g,n）是一个拓扑不变量。在渐近行为特征三元组（S,g,n）的基础上,对时滞系统的渐近行为进行分类分析,通过对非奇异类型的时滞系统进行渐近行为规律分析,我们确定了对奇异类型时滞系统的分析方法,通过引入时滞系统皮瑟级数首项非退化（S=n+g-1）的情况,对时滞系统退化（S＞n+g-1）且皮瑟级数项连续的情况进行渐近行为规律研究,确定了皮瑟级数项连续情况下的时滞系统渐近行为规律。本文通过引入数学中的拓扑学概念,确定了时滞系统渐近行为的拓扑不变量（S,g,n）,并在此基础上对时滞系统的渐近行为进行研究,获得了时滞系统的渐近行为规律。