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该文讨论了两类发展方程-Sobolev方程初边值问题和均匀棒纯纵向运动方程初边值问题的数值方法,得到了这两类问题离散格式的误差估计.第一章讨论Sobolev方程初边值问题u<,t>(x,t)-V.{a(x,t)Vu<,t>+b<,1>(x,t)V<,u>(x,t)}=f,(x,t)∈Ω×(0,T],u(x,t)=0,(x,t)∈аΩ×[0,T],u(x,0)=u<,0>(x),x∈Ω.的扩展混合元方法.若采用标准有限元方法,对解空间的光滑度相对要求较高并且在进行误差估计时,只能直接得到关于未知纯量的误差估计.采用传统的混合有限元方法,不但降低了对解空间光滑度的要求,而且还可以同时高精度的对未知纯量及流量进行估计.该方法是传统混合元方法的一种推广,它能同时逼近未知函数、梯度、流量,较好地刻画了具有混合边界条件的Sobolev方程初边值问题,同时避免了对小系数进行求逆.数值分析结果说明扩展混合元方法是稳定的,得到了逼近以上三个量的最优L<2>误差估计和关于未知函数u的拟最优的L<∞>估计.第二章讨论均匀棒纯纵向运动初边值问题u<,tt>=u<,xxt>+f(u<,x>)<,x>,x∈[0,1],t∈[0,T],u(x,0)=u<,0>(x),x∈[0,1],u<,t>(x,0)=u<,1>(x),x∈[0,1],u(0,t)=u(1,t)=0,t∈[0,T].的有限元方法.这是引起广泛关注的一类重要的非线性发展方程,它典型反映了一类自由应力状态下均匀粘弹性棒的纯纵向运动问题.对于此问题的研究仅限于差分方法及稳定性估计等,该文则给出了有限元方法半离散格式和全离散格式的误差分析,得到了离散解逼近未知函数u的关于空间和时间的最优L<2>误差估计.最后我们通过一个数值例子来进一步说明我们得到的误差估计是合理的.