传染病是由各种病原体引起的能在人与人、动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病.最近新型冠状病毒(COVID-19)在全世界爆发表明了预防和控制传染病对人民生命健康和社会和谐发展具有重要意义.传染病不能运用人来做实验.在传染病的预防和控制中,数学模型已成为人们理解传染病的发生、传播和消除的重要工具.本文基于艾滋病毒和寨卡病毒传播的特点,运用传染病动力学的建模方法,分别建立和分析了HIV病毒感染和寨卡疾病传播的动力学模型.本文具体内容如下:第一章,介绍艾滋病毒和寨卡病毒的基本背景知识,以及本文要用到的相关的基础知识.第二章,考虑了重复感染对HIV潜伏期的影响,建立了一类带有重复感染的年龄结构HIV动力学模型.基于传染病动力学的基本知识和病毒动力学的稳定性理论,得到了控制病毒感染的基本再生数和系统中多个平衡态的存在性,并对其进行稳定性分析,得到了平衡态的局部稳定性.最后,运用疾病的持续生存理论,证明了疾病是持续生存的.第三章,寨卡病毒是蚊媒传播疾病,考虑了受污染水生环境对寨卡病毒传播的影响,构建了一类在污染环境传播的寨卡疾病动力学模型.基于常微分方程的理论和传染病动力学的基本知识,得到了控制寨卡传播的基本再生数,运用数值模拟对基本再生数进行参数敏感性分析和重要参数对最终种群数量的影响.最后,我们提出了一些控制寨卡病毒传播的策略.