在生物，化学，物理中的许多系统都有脉冲动力行为，为了更好的研究这些系统在某一特定时刻的突然变化，许多学者都会引进脉冲微分方程来更好研究这些系统的动力性质。　　本文的主要工作是研究一个具体的食饵-捕食系统并给出充分条件来得到系统的半平凡周期轨和正周期轨的存在性和渐近稳定性。全文主要工作包括:　　第一章，将内容分为两个小节。首先主要介绍脉冲微分方程的背景，以及其对应的脉冲动力系统的发展。然后介绍带脉冲的状态反馈调节控制的方程引入生物系统的发展过程.最后给出本文的基本结构。　　第二章，给出本文要研究的方程，对该方程建立对应的脉冲半动力系统，并介绍一些基本的定义、符号，最后给出前人所做的一些结果。　　第三章，将重新给出该方程具有半平凡周期轨及其对应的渐近稳定性的证明。　　第四章，将对这一方程分两种情况重新给出其具有周期轨道以及渐近稳定性的充分条件。