复杂网络是研究复杂问题的一种重要理论,近年来复杂网络已成为多个研究领域的研究工具。自复杂网络理论提出以来,关于网络拓扑结构的研究就一直是最热门的话题。在复杂网络理论中,节点度、核数是两个重要的结构统计指标,其在网络中的分布情况能够反应复杂网络总体拓扑结构的关键特征。近几十年来,各国学者对大量真实网络的度分布情况进行了分析,对不同度分布的网络结构与功能进行了大量研究,并提出了众多的网络生成模型以对网络行为进行解释。但在核数分布方面鲜有学者进行研究。本文的主要工作有:（1）核数分布规律与核数可控网络模型研究本文对大量真实网络和经典模型网络的节点核数分布特征进行研究,发现真实网络的核数分布可以分为两类:第一类是“厚皮”分布,整体呈现幂律分布;第二类是“大核”分布,整体呈现指数分布。以复杂网络的经典理论模型生成的网络均无法反映真实网络的核数分布特征。本文结合核数的相关规律和k-Core分解算法提出了一个核数分布可控网络模型,以生成核数分布符合给定分布序列的网络,为人们深入研究核数分布在网络结构中发挥的作用提供基础。该模型生成的网络均为连通网络,同时具有较高的结构多样性,具有一定的小世界性,在一定程度上能反映某些真实网络的结构特征。与其他核数可控模型生成网络相比,拥有更高的信息传播效率。（2）核数快速计算方法研究本文对时变网络中的核数快速计算方法进行了研究。通过总结网络拓扑结构发生变化时节点核数的变化规律,针对删除、添加单个节点的情况提出了核数快速计算方法,并在上百个网络中进行了计算效率实验。实验证明,该方法相对传统的k-Core分解算法有着显著的计算效率的提升,且该方法的计算效率优势会随着网络规模的增加而增加。本文以复杂网络理论中的节点核数为研究对象,总结了在大量真实网络中存在的核数分布规律,构建了核数可控网络模型,有利于人们对核数分布在网络结构中发挥的作用加深了解。本文还提出了核数快速计算方法,实验证明该方法能有效提高核数计算效率,能满足时变网络的核数计算要求,并为核数的分布式计算提供了理论基础。