【摘 要】
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本学位论文研究了两类离散传染病动力学模型,并对模型的稳定性、持久性、分岔现象等动力学行为进行了研究,得到了相应的充分条件.第一章,主要介绍了传染病的研究背景及概况、
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本学位论文研究了两类离散传染病动力学模型,并对模型的稳定性、持久性、分岔现象等动力学行为进行了研究,得到了相应的充分条件.第一章,主要介绍了传染病的研究背景及概况、离散传染病模型的研究意义及研究进展,并且概述了本文的主要工作第二章,给出了一些重要的定义和引理.第三章,研究了一类具有双线性发生率的离散SI传染病模型.首先运用混合欧拉离散化的方法得到了一类离散的SI传染病模型,找到了决定其动力学性态的基本再生数0R_,并利用0R_研究了模型的稳定性、一致持久性和分岔等动力学性质,得到了如下结果:当h是充分小的正数,a3bK时,若有0R_￡1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;而当0R_>1时,地方病平衡点是持久的.同时通过选取适当的参数,运用Flip-分岔理论和Neimark-Sacker分支存在理论讨论了模型的分支情况,我们得到相应的数值仿真图.第四章,对一类种群满足Logistic增长规律的连续模型进行离散化,得到一类Lotka-Volterra类型的离散模型.通过对模型进行分析,得到了平衡点的存在性与稳定性,给出无病平衡点全局渐近稳定的充分条件,证明了地方病平衡点是持久的.同时通过选取适当的参数,运用Flip-分岔理论和Neimark-Sacker分支存在理论讨论了模型的分支情况,我们得到相应的数值仿真图.
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