曲线管道流动的研究是流体力学领域中的一个十分受关注的热点问题。但是，无论是平面弯管内定常流动的研究，还是螺旋管道内定常流动的研究，都是针对粘性流体(牛顿流体)研究其粘性流动的，对于幂律流体(非牛顿流体)在螺旋管道内流动的研究尚未见到报道。摄动方法是研究非线性问题的基本工具之一，它的优点是能够给出简洁的近似解析解，用来对物理问题进行定性和定量的讨论。一般来说，该方法的前几项就可以揭示物理问题的本质。随着计算机工业的飞速发展，数值计算方法在计算流体力学中得到了广泛的应用。在众多的数值计算方法中，有限容积法由于其概念简明，实施过程简便，数值特性优良而获得了特别广泛的应用。本论文在前人工作的基础上，采用理论方法(摄动方法)和数值计算方法(有限容积法)研究了幂律流体在圆截面螺旋管道内的等温定常流动。研究结果具有重要的理论和实际意义。具体研究内容分为以下几个方面： 1．正交螺旋坐标系中控制方程组的推导。用张量分析理论，推导出了正交螺旋曲线坐标系下N-S方程。通过无因次分析，得到螺旋管道内充分发展幂律流体流动的数学模型。 2．采用摄动方法研究了圆截面螺旋管道内幂律流体的流动。以曲率和挠率为小参数得到螺旋管道内幂律流体流动的二阶摄动解。讨论了曲率、挠率、Dean数对二次流动的影响。 3．采用有限容积法研究了圆截面螺旋管道内幂律流体的流动。采用三角形网格进行了数值计算，并和摄动解及文献的结果进行了比较。详细讨论了曲率、挠率、Dean数对二次流动、流函数等值线和轴向速度的分布以及壁面摩擦力的影晌。并进行了实例计算，研究了不同曲率和挠率螺旋管道内流量与压力梯度之间的关系。 具体的创造性研究，表现在以下几方面： 1．采用摄动方法研究了圆截面螺旋管道内幂律流体的流动。以曲率和挠率为小参数，采用双参数摄动方法，得到了圆截面螺旋管道内幂律流体流动的二阶摄动解。 2．采用有限容积法研究了圆截面螺旋管道内幂律流体的流动。采用三角形网格进行了数值计算。控制容积界面上的函数值采用了具有迎风倾向的QUICK格式。 3．利用螺旋管的实际参数进行了计算，研究了不同曲率和挠率螺旋管道内流量与压力梯度之间的关系。研究结果可用于螺旋管结构参数的设计。 4．研究发现，随着Dean数的增大，二次流的形状由一个涡场变为两个涡场，幂律流体比牛顿流体滞后出现第二个涡场。随着螺旋管挠率的增大，二次流的形状由几乎对称的两个涡场变为一个涡场，牛顿流体比幂律流体滞后变为一个涡场。