睡眠中呼吸不畅等症状影响着许多人的生活，主要表现为打呼噜和呼吸暂停综合征。本文所研究的模型背景正是针对睡眠中呼吸不畅的问题。通过对在神经反馈机制下的呼吸管道的受力分析，进而分析睡眠状态下的呼吸稳定性的情况。在理论上研究了一个简单的上呼吸道模型，模型预测呼吸气流通过管道部分产生局部的压力变化致使上呼吸道关闭，从而影响进入肺部的空气流量。当压力超过平衡时，呼吸管道会暂时闭塞以致产生呼吸暂停综合征等呼吸不畅的问题。这篇论文主要研究呼吸道关闭的时间与神经系统发出信号之后呼吸系统作出反应的时滞对呼吸稳定性的影响。论文描述了睡眠中人类呼吸系统的二维微分方程的平衡点的稳定性及Hopf分支的存在性、分支方向分支周期解的稳定性。首先，利用方程根的存在性证明了系统方程的正平衡点的存在性。把二维微分方程线性化，其次对系统平衡点的稳定性进行分析。当参数变化时，讨论系统的纯虚特征根的存在性及当时滞经过一系列临界值时经历Hopf分支，得到相应的纯虚根和时滞的表达式。其次，利用规范型理论和中心流形定理计算与Hopf分支性质相关的参数的表达式，从而找到确定分支方向和分支周期解的稳定性的方法。最后利用数学软件Matlab进行数值模拟，画出相应参数下x与t、y与t的时间序列图，周期解的分支波形图。