泛函微分方程用来精确描述常微分方程中不能精确描述的客观事物,系统不仅依赖于当前的时间状态,而且与过去的时间状态有关.比如动力系统中质点间的力以光束传递是存在滞后现象的.本文将要研究Banach空间中几类具有时滞的泛函微分方程解的存在性.主要由五部分内容构成.第一章主要对课题的研究背景、本文的主要工作以及研究问题所要用到的定义和基本理论作简单陈述.包括算子半群理论,相空间理论,分数幂算子,凝聚映射等.第二章讨论一类二阶泛函微分方程正解的存在性问题.在Banach空间中,运用相空间的基本知识和Krasnoselskii’s不动点定理研究一类具有时滞的二阶常微分方程边值问题正解的存在性,得到了该问题正解的两个存在性结果,第一个结果研究-1<ω≤0情形下正解的存在性,第二个结果在-r<ω≤0情形下研究正解的存在性,并在主要结果的基础上,给出两个推论.第三章讨论两类具有无穷时滞的脉冲积分-微分方程mild解的存在性.这一部分主要研究两个问题.第一个问题研究一类具有时滞的发展系统mild解的存在性,通过给出该系统解的半群表示,并结合发展系统的性质、相空间理论及Leray-Schauder不动点定理等工具得到mild解的存在性结果.第二个问题研究一类具有时滞的脉冲积分-微分方程,应用Banach压缩映射原理的方法证明了该类方程mild解的存在唯一性,并在此基础上研究了该方程mild解的连续依赖性.第四章在内插空间中研究了一类具有状态相关时滞的半线性脉冲微分方程mild解的存在性.运用线性算子半群中预解算子的相关知识、分数幂算子理论、相空间理论和Sadovskii不动点定理得到mild解的存在性结果.第五章是对本篇论文的总结以及对未来研究的展望.