首先,综述了阴极保护问题的研究现状及进展,比较了几种数值方法在研究阴极保护问题时的优缺点。其次,预备知识包括腐蚀系统所满足的控制方程及边界条件和Laplace方程的边界元基本公式的推导。再次,在阳极优化设计问题的偏微分方程反问题的均值方差模型的基础上,提出了一个新的目标函数,给出了两个模型的边界元计算方法。得出了二维I型节点最优阳极位置问题的数值计算结果,与有限元结果对比显示,提出的反问题模型及边界元解法是合理、有效的。最后,研究了腐蚀工程中三维无限区域中超长管线阴极保护设计问题,提出了一个新的数学模型,将介质电阻、金属面电阻及金属自身电阻作了系统处理,给出了本问题相应的边界元解法。通过数值试验与有限元结果和实验结果的对比,肯定了所提出的数学模型及所用边界元法在处理此类问题时的合理性及有效性。