【摘 要】
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本文研究了如下形式的非齐次非线性薛定谔方程爆破解的存在性和驻波解的稳定性iut+Δu-V（x）u+|x|-b|u|2σu=0,x∈RN,t≥0,其中V（x）=Σj=1N aj2xj2,aj∈R.当a1=a2=…=aN=0时,该方程在L2超临界的情况下,利用构造的不变集以及Gagliardo-Nirenberg不等式建立了爆破解存在的充分条件,并且证明了对任意大的μ,存在u0∈H1,使得E（u0）=
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本文研究了如下形式的非齐次非线性薛定谔方程爆破解的存在性和驻波解的稳定性iut+Δu-V（x）u+|x|-b|u|2σu=0,x∈RN,t≥0,其中V（x）=Σj=1N aj2xj2,aj∈R.当a1=a2=…=aN=0时,该方程在L2超临界的情况下,利用构造的不变集以及Gagliardo-Nirenberg不等式建立了爆破解存在的充分条件,并且证明了对任意大的μ,存在u0∈H1,使得E（u0）=μ,且以u0为初值的解u（t,x）在有限时间内爆破,该结果改进了文献[15]中的结果.当V（x）=Σj=1k aj2xj2（1≤k<N）时,该方程在L2次临界的情况下,利用变分方法以及集中紧性引理等方法,研究了相应的极小化问题,并且证明了该极小化问题的极小化序列都收敛,从而证明了驻波解的存在性以及稳定性.
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