自然界中流体运动无处不在,空气的流动,水的流动,血液的流动等.这些流体运动与人类的活动息息相关,影响着人类的方方面面.为了能够更深刻的了解流体,更准确的把握流体,进而更好地改善人类的活动,对流体运动的深入研究就显得十分重要.研究流体运动的过程中,我们常通过物理量的守恒得到一系列守恒型方程来进行分析.在计算流体力学领域,最重要的守恒型方程是Navier-Stokes方程,这是一组可以描述层流和一定条件下的湍流的方程组,在很多领域都有着重要的应用.虽然Navier-Stokes方程可以很好的描述真实流体的运动状态,但实际中遇到的问题大多较为复杂,对其进行精确求解和分析相对困难,故而更多地是应用数值方法进行逼近.由于真实环境中流体运动的规模一般都十分庞大,同时又需要我们能够快速求解,故促使我们寻找高效高精度的数值方法来求解问题.简单地,从一维守恒型方程出发,本文介绍在求解非周期边值守恒型方程时,采取一种将非周期边值问题转化成周期边值问题进行求解思路,这一过程使用Fourier延拓(简记为FC)方法实现.利用FC方法作用于已知区域上的非周期函数,使之延拓成比原区间稍大一点的新区间上的周期函数,然后我们对新的周期问题用谱方法进行求解,进而得到原问题在原区间上的解.由于解本身的光滑性不同,我们一般将FC方法应用在解满足一定光滑性条件的部分进行计算.而在不满足条件(梯度较大或存在间断点)的部分(如产生的激波等)则使用其它稳定的格式(如WENO格式),这样构造出一个较为高效的混合方法.文中将详细介绍FC方法的基本思路和算法过程以及在守恒型方程中的应用.实际中我们常常通过验证Burgers方程来分析数值方法的可行性,故在数值实验中,我们主要考察FC方法在Burgers方程光滑解部分的应用,并与一阶迎风格式进行对比.实验结果显示了FC方法具有较好的稳定性.