稀疏表示,又称为压缩感知,是近年来关于图像识别、计算机视觉、数值计算等领域的研究热点。由于稀疏表示应用广泛,较难计算,因此不断有学者针对求解稀疏问题提出特定的算法。本文介绍了稀疏表示的定义和背景,详细地探讨和分析了现阶段的研究成果,对稀疏表示的特定算法进行了调研,指出了现有技术的不足之处,包括计算复杂度高、收敛速度慢、对矩阵比例适应性弱等问题。另外,现有算法没有充分考虑算法并行性问题,在并行平台上不能合理利用多计算核心的资源。本文主要对求解稀疏问题进行了分析与研究,针对算法和实现提出了稀疏表示优化的解决方案,主要体现在如下几点：1.针对求解稀疏表示的关键问题,在增广拉格朗日乘子法的基础上进行改进优化,使得求解算法整体迭代次数更少,计算时间更短,而且对字典矩阵比例适应性强。在此算法的基础上,将原稀疏问题划分为多个变量求解,使子问题求解并行化,算法的并行性有了很大的提高。2.对于新算法,我们分别在Matlab和图形处理器(GPU)平台上实现了算法,并设计了一系列实验,包括模拟数据和真实数据,在两个平台上比较了各个算法的运行速度,证明了我们算法在运行速度和并行性上的优势。3.针对稀疏表示的一些扩展形式,我们进行了详细的探讨与推导,分别给出了算法在各种扩展形式中的具体求解算法。