作为一种独具特色的新理论,灰色系统理论目前已为国内外学术界公认为对科学发展产生了巨大的作用和深远的影响。特别是其中的灰色预测理论,其应用在短短的二十多年里就已经遍及农业、工业、能源、经济、社会等众多科学领域,成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。目前,在国内外针对灰色预测理论,尤其是其中的GM(1,1)预测模型进行研究与运用已经十分普遍。同时,有学者对GM(1,1)预测模型理论上的完善进行了更为深入的研究,特别是在原始方程到微分方程和差分方程转化上,有学者提出的差分模型被证明能解决原模型无法对指数序列无偏拟合的缺陷,并得到了学术界的一致认可和高度评价。但是,差分模型与微分模型的不同也导致了实际运用中如何选择的难题,基于此作者在深入研究差分模型和微分模型的基础上提出了一个更为一般的广义GM(1,1)预测模型,并详细分析了广义模型系列性质,如一般性、优化性、纯指数拟合的无偏性等,通过系列性质的证明和比较充分反映出广义模型相比原始模型和差分模型所特有的一般性和优化性。其次,把灰色预测模型中运用较为普遍的三种扩展方法,即残差修正、新陈代谢方法以及缓冲算子的数据处理方法,充分与广义GM(1,1)预测模型结合并提出了对应的模型。最后,为了反映出广义GM(1,1)预测模型及其扩展方法的可行性和优化性,文章通过第五章,运用同样一个实例,分别通过微分GM(1,1)预测模型、差分GM(1,1)预测模型以及广义GM(1,1)预测模型的拟合和预测,证明了新模型较原模型和差分模型的优化性,通过残差的广义模型修正方法进一步证明了残差修正模型能有效的提高拟合和预测精度,同时也证实了修正方法的局限性。通过文章对广义GM(1,1)预测模型及其扩展方法的研究与实例应用充分证明了新模型的理论价值和实际意义,相信该模型及其扩展方法的提出和研究对灰色预测模型理论的进一步完善有一定的作用。