【摘 要】
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非线性偏微分方程的精确解研究一直是偏微分方程领域的重要模块,一个行之有效的方法是基于Hirota双线性方法使用适当的变量替换将原有的非线性偏微分方程转化为Hirota双线性形式,再通过构造基础函数对双线性形式进行求解,最后通过所做的变量替换求得非线性偏微分方程的精确解.Hirota双线性形式是由-算子的应用转化而来的,在-算子的基础上,马文秀教授创新性的将贝尔多项式理论研究融入到双线性方程中,引进
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非线性偏微分方程的精确解研究一直是偏微分方程领域的重要模块,一个行之有效的方法是基于Hirota双线性方法使用适当的变量替换将原有的非线性偏微分方程转化为Hirota双线性形式,再通过构造基础函数对双线性形式进行求解,最后通过所做的变量替换求得非线性偏微分方程的精确解.Hirota双线性形式是由-算子的应用转化而来的,在-算子的基础上,马文秀教授创新性的将贝尔多项式理论研究融入到双线性方程中,引进了奇数阶的广义双线性微分算子Dp.本文应用Dp算子构建了（2+1）维ANNV方程和（2+1）维bSK方程新的双线性形式,并基于构建的双线性形式通过贝尔多项式理论计算出了新的非线性偏微分方程,即（2+1）维ANNV-like方程和两类（2+1）维bSK-like方程,使用Maple符号计算求解出了三类方程的lump解和有理解.同时通过绘制并分析了波解随着时间变化的运动轨迹图像,更加直观的呈现了解的空间性、局部性和动力学特征.本文共分为四章:第一章主要讲述了非线性偏微分方程的背景、精确解的发展趋势和应用以及本文所用求解方法.第二章主要介绍了Hirota双线性方法、贝尔多项式理论以及对数变换的相关概念.第三章主要应用奇数阶微分算子Dp和贝尔多项式理论,推导了（2+1）维ANNV-like方程,并通过构造正二次函数和高次函数计算了它的lump解和有理解,最后绘制图像分析了（2+1）维ANNV-like方程解的动力学特征.第四章主要通过奇数阶Dp算子和贝尔多项式理论,推导了两类（2+1）维bSK-like方程,并计算了它们的lump解和有理解,最后绘制图像分析了（2+1）维bSK-like方程解的动力学特征.
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