【摘 要】
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本文我们运用了上下解方法,全连续算子的不动点定理及锥映射的不动点指数理论讨论了完全三阶常微分方程两点边值问题(?)(?)解及正解的存在性与唯一性,其中f:[0,1]×R3 → R连
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本文我们运用了上下解方法,全连续算子的不动点定理及锥映射的不动点指数理论讨论了完全三阶常微分方程两点边值问题(?)(?)解及正解的存在性与唯一性,其中f:[0,1]×R3 → R连续.本文的主要结果如下:一.借助于相应三阶线性边值问题解的存在唯一性的结论,在一次增长条件下,运用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理,获得了完全三阶非线性边值问题解的存在性与唯一性.二.利用一个特别的截断技巧,在引入Nagumo条件的情形下,用上下解方法获得了完全三阶边值问题解的存在性结果.同时,在一次增长条件及Nagumo型增长条件下利用上下解方法获得了完全三阶非线性边值问题非负解的存在性.三.在涉及相应的线性边值问题第一特征值的条件下,通过选取特殊的锥,运用锥映射的不动点指数理论,分别在超线性与次线性情形下获得了完全三阶非线性边值问题正解的存在性结论.对于超线性的情形,我们是在满足Nagumo型增长条件时获得的.
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