Banach空间中一类变分不等式解的适定性研究

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变分不等式是非线性分析理论的一个重要组成部分,而变分不等式的包含解问题是变分不等式的一个重要分支。本文主要在Banach空间中,研究变分不等式的包含解问题。首先,改进k次强增生型变分不等式包含解问题的证明。将条件“光滑的Banach空间”减弱为“自反的Banach空间”。运用一般的对偶原理和不动点理论,证明了这类变分包含问题解的存在性和唯一性;运用数学归纳法、范数放缩原理等证明了Ishikawa迭代序列的收敛性。其次,提出具广义τ-Lipchitz条件的强增生型变分不等式包含解问题,以及之相关的概念。此种变分不等式包含解问题从多个方面推广了原变分包含问题。证明了这种变分不等式包含解的存在性、唯一性和Ishikawa迭代序列的收敛性,并推出多个相关推论。总之,本文在多个方面改进和推广变分不等式包含解问题的相关结果。
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