【摘 要】
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极大单调算子理论在非线性积分方程,控制论与最优化,微分方程等研究领域有重要应用,p-Laplacian算子作为一类极大单调算子在非牛顿力学、宇宙物理、流体动力学和人口动态问题
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极大单调算子理论在非线性积分方程,控制论与最优化,微分方程等研究领域有重要应用,p-Laplacian算子作为一类极大单调算子在非牛顿力学、宇宙物理、流体动力学和人口动态问题等诸多领域有着较为广泛的应用.本文主要研究一类带连续扰动的极大单调算子零点的存在性问题,通过建立带连续扰动的极大单调算子零点的例外簇,证明了不存在例外簇则带连续扰动的极大单调算子存在零点,进而研究了 p-Laplacian算子方程解的存在性问题和变分不等式解的存在性问题.具体内容安排如下:第一章,介绍了极大单调算子,p-Laplacian算子和例外簇的历史背景和现状,并给出本文用到的一些基本概念和符号.第二章,我们将带连续扰动的极大单调算子零点的存在性问题转化为算子的不动点问题.定义该问题的例外簇,证明了不存在例外簇则带连续扰动的极大单调算子存在零点.然后在不同的假设条件下得到扰动极大单调算子的一些零点的存在性结果.第三章,p-Laplacian算子为极大单调算子,我们应用第二章的结果,得到了带连续扰动的p-Laplacian算子方程解的存在性结果.第四章,我们运用例外簇方法讨论了极大单调算子零点的存在性与变分不等式可解的关系.
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