分形是由非整数维填充空间的形态特征.分形几何学是以不规则几何形态为研究对象的一门几何学.分形的理论有许多重要价值和广泛的应用,我们需要不断探索分形的新的结构及其性质.矩阵方面的知识我们也了解很多,阶数为2n的矩阵代数已有Mandelbrot等人介绍过,其中一些矩阵与分形对象的迭代结构有关,这些矩阵就叫做分形转移矩阵.　　分形转移矩阵是一种特殊的矩阵,在Mandelbrot等人的文章中给出了具有相关几何结构的分形转移矩阵的一些性质,并且证明了分形转移矩阵的特征值是非负整数,其特征向量是实的且满足某些双正交关系.鉴于我们对分形知识和矩阵知识的了解,本文是在前人研究的基础上进一步探究分形转移矩阵的性质以及可对角化的证明,并且给出其实现过程.　　第一部分是绪论,主要回顾了前人所做的工作及其已有的结论,介绍了问题研究的背景和意义.第二部分是符号说明,给出一些相关的定义及其记号.第三部分给出一些命题的证明,特别是给出了某些特定矩阵的运算、特征值和特征向量的定理的证明以及分形转移矩阵可对角化的定理,第四部分是推广和实现过程,将阶数为2|E|的矩阵推广到小于2|E|的情形下,探究群作用下的不变E-chessboard相关联的分形转移矩阵是否具有第三部分同样的性质,并通过实例给出求阶数为2|E|和阶数小于2|E|的一般Sierpinski垫片转移矩阵的特征值,特征向量以及其对角化的过程.