“以虫治虫、以鸟治虫、以菌治虫”是害虫综合治理的精确描述,充分体现了在害虫治理过程中如何维持生态系统平衡(以虫治虫和以鸟治虫的“Volterra”原理)和采用生物杀虫剂(以菌治虫)的重要性.众所周知,由于农药具有持久、高效、使用方便等优点,化学杀虫剂常常被作为害虫防治的主要手段.但是高频、高剂量的使用杀虫剂,不仅会带来严重的环境问题,也会因为害虫抗药性的发展和杀虫剂效应的降低,导致害虫再度爆发或猖獗.由此可见,害虫综合治理是一个复杂的管理系统,需要综合考虑害虫与天敌之间的相互作用,化学控制与生物控制等众多控制策略的效果,策略实施方案与害虫抗性发展的关联等综合因素.上述综合因素对害虫综合治理的成败起着至关重要的作用,需要借助数学模型、理论分析、计算机实现等方法进行系统分析和研究.现阶段,众多的数学模型旨在考虑单一的控制因素,发展相对简单的数学模型分析控制策略的有效性,完全忽略了“以虫治虫、以鸟治虫、以菌治虫”以及害虫抗性发展等在内的综合因素对害虫控制的影响.因此,依据害虫种群增长的内在规律以及控制策略实施的不同方案,同时考虑包括生物杀虫剂、害虫抗药性动态演化和分时段控制等在内的综合控制策略,本论文发展了新颖的数学模型、解析技巧和数值方法,系统分析了具有综合害虫治理策略的复杂生态系统,寻求不同实施方案的优化控制策略、提出了应对害虫抗性发展的不同管理措施和研究分时段控制对数值分析带来的挑战.论文第二章考虑生物农药病原微生物引入使得害虫种群间能够传播疾病,同时综合考虑喷洒杀虫剂、投放染病食饵和投放天敌等措施,提出了固定时刻多脉冲控制措施的害虫-天敌生态系统,旨在研究疾病在害虫间传播、农药喷洒、染病害虫与天敌不同投放频率是如何影响害虫根除周期解的稳定性阈值条件,进而寻求农药施用的最佳频率或最佳的喷洒周期,并根据“Volterra”原理探讨了最佳农药施用量,得到了最佳的防虫方案.通过数值模拟分析发现,当选择不同参数空间的时候,存在很大的参数范围,使得系统两个吸引子共存,即害虫种群在不同的初始条件下具有不同的种群爆发密度,由此得到害虫控制策略的设计需要密切监视害虫的初始动态.论文第三章根据害虫控制的经济阈值水平和农药的实施频率对害虫抗药性发展的影响,首先建立了状态依赖的害虫单种群增长模型来刻画种群增长与害虫抗性的相互作用,并基于实际控制的需要和理论推导,提出了阈值水平引导切换策略、时间间隔引导切换策略、抗性比例引导切换策略和周期切换策略等四种抗性管理的切换策略.随后建立并发展了具抗药性动态演化的状态依赖脉冲害虫天敌生态系统,基于周期切换策略系统研究了模型的各种动态行为,其中包括周期Poincare映射的定义及性质,害虫灭绝周期解的存在性和稳定性,Poincare映射不动点的存在性和稳定性以及原害虫天敌生态系统各种周期解的存在性和稳定性.特别地,系统周期解的存在性和稳定性以及一类杀虫剂的最大使用次数和杀虫剂的切换周期,为如何管理抗性发展和最佳的切换策略提供了重要的思路.论文第四章基于害虫种群世代不重叠这一特性,首次提出了具有害虫综合治理策略的离散宿主-寄生生态系统,同时以经济阈值水平为管理目标发展了分时段控制的离散切换系统.发展数值分析技巧,重点讨论了切换系统的几类平衡态的存在性和稳定性,确定了系统真平衡态和假平衡态存在的不同参数区域,这对选择参数空间使得害虫种群稳定在自由子系统而达到控制目标具有重要的作用.进一步,基于系统多吸引子共存的现象,分析了具有随机扰动的非常数杀死率和非常数的投放率对离散切换系统动态行为的影响.主要结果揭示了影响吸引子之间相互切换的关键因子,重点探讨了宿主和寄生种群的关键参数和初始值是如何影响宿主爆发、切换频率或者平均切换频率的,为优化害虫控制策略提供了思路.