反散射方法在孤立子理论与可积系统中具有重要的意义，它是一种用来求解很多可积偏微分方程的有效方法。反散射方法于1967年由C.S.Gardner等人提出，并应用于求解Korteweg-de Vries方程。随后，人们将其应用于求解非线性薛定谔方程、sine-Gordon方程、Kadomtesy-Petviashvili方程等物理学中非常重要的方程。　　在量子力学里，薛定谔方程是描述物理系统的量子态怎样随时间演化的偏微分方程，为量子力学的基础方程之一。但是一些物理现象并不能用经典的非线性薛定谔方程很好的描述。于是，人们开始研究一些广义的非线性薛定谔方程。本文主要研究广义的非线性薛定谔方程。　　本文首先介绍了反散射方法及其应用于求解经典非线性薛定谔方程的孤子解。然后，基于Fokas对反散射方法的推广方法，我们给出了非局域非线性薛定谔方程在可积意义下可以添加约束条件，并且求解了含有约束条件的非局域的非线性薛定谔方程。另外，将Fokas的方法进行推广，将边界由x=0，推广为(x，t)平面的第二象限的一条直线，并且研究了具有该边界NLS方程的Riemann-Hilbert问题。最后，基于上下解理论等证明了一类有周期外势和非线性项的广义非线性薛定谔方程暗孤子解的存在性问题。