【摘 要】
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随着对中立型积分-微分方程的不断深入研究,我们发现只有少量的中立型积分-微分方程可以获得其解析解的表达式,由于方程的复杂形式,获得方程的解析解变得不现实,所以获得中立型积分-微分方程的数值解就变得尤为重要.因此本文针对中立型积分-微分方程给出了解析解与数值解稳定的充要条件.在第一章,我们介绍了中立型积分-微分方程的研究背景、研究现状及预备知识.在第二章,针对含有五个参数的中立型积分-微分方程,分析
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随着对中立型积分-微分方程的不断深入研究,我们发现只有少量的中立型积分-微分方程可以获得其解析解的表达式,由于方程的复杂形式,获得方程的解析解变得不现实,所以获得中立型积分-微分方程的数值解就变得尤为重要.因此本文针对中立型积分-微分方程给出了解析解与数值解稳定的充要条件.在第一章,我们介绍了中立型积分-微分方程的研究背景、研究现状及预备知识.在第二章,针对含有五个参数的中立型积分-微分方程,分析解析解渐近稳定时,我们可以将其转化为只含有四个参数的中立型积分-微分方程.根据[33]中的引理,相应地我们就得到了其解析解渐近稳定的充要条件.分析数值稳定性时,我们应用梯形方法,将积分项利用复合求积公式处理,得到了数值解渐近稳定的充要条件.在第三章,针对含有五个参数的中立型偏微分方程,我们分析了解析稳定性,给出了渐近稳定的充要条件,分析数值稳定性时,我们应用梯形方法,积分项利用复合求积公式处理,得到了数值解渐近稳定的充要条件.在第四章,我们通过数值实验验证了理论结果及梯形方法求解中立型积分-微分方程的有效性.在第五章,我们总结了前面的结果并对相关研究进行了展望.
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