量子随机行走作为经典随机行走的量子推广,自1993年被提出后,就受到广泛的关注,近年来,吸引了许多数学家,计算机科学家,物理学家及工程师等的注意。量子随机行走已经成为量子算法的一个重要工具,一系列基于量子随机行走的量子算法被提出,其中一些到达问题相对于经典算法具有指数加速,搜索问题也达到了O(√N)这一最佳效率,且量子随机行走已被证明可以用于普适量子计算。为了更好的发挥量子随机行走的潜力,我们需要对量子随机行走的各种基本性质有更深的了解,包括方差,熵,到达时间,混合时间,平均位置等有更精确的结果,还有更多情形下量子随机行走需要得到研究。本文主要研究量子随机行走的一些基本性质及应用,包括：1.介绍量子随机行走的的定义,及量子随机行走和经典随机行走的区别。介绍了两种研究一维量子随机行走的方法：Fourier变换方法和排列组合方法,还有利用3变量幺正算UξθS作为硬币,来控制离散量子随机行走的演化,最后还介绍了基于量子随机行走的一些量子算法和普适量子计算的方案,以及多粒子纠缠在量子随机行走中的表现。2.研究使用任意幺正算符作为硬币的离散量子随机行走,我们发现当初始态为平衡态1/(?)(|OL>+i|OR>)时,其平均位置满足