自从Schr（?）dinger在1860年量子力学中提出了Schr（?）dinger方程以来，对Schr（?）dinger方程的研究一直没有停止过，因为许多物理现象的数学描述都可归结为Schr（?）dinger方程，如非线性光学、等离子物理、流体力学[21]等；在方程形式上，从线性Schr（?）dinger方程到非线性Schr（?）dinger方程；在处理方法上，用能量模估计、压缩映象原理和Fourier变换调和分析等；在方程解空间上，研究有界区域、n维欧氏空间、周期性有界区域和混合区域等，并且结合从低维向高维推广。一方面由于Schr（?）dinger方程的非线性项形式比较单一，另一方面就其物理意义来讲，背景丰富，所以对其作纵向的深入的研究显得很有意义也很有必要。 目前主要研究非线性Schr（?）dinger方程，对于数值型的非线性Schr（?）dinger方程（简记为NLS）iut+Δu±|u|p-1u=0已经有很多结论[4，5，6等]。当取“一”号时方程为defocusing情形，解在H~1（Rn）中的整体存在性很容易通过能量模估计得到，当取“+”号时方程为focusing情形，对这一形式的方程讨论得较多。当p＜1+4/n时，方程在H~1（Rn）中有整体解，而当p≥1+4/n时，有局部解存在并且在适当的初值条件下存在解的爆破。有意思的是对p≥1+4/n解整体存在条件的讨论。[4]巧妙运用变分法获得Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数从而给出了在p=1+4/n临界状态下解整体存在的充分条件。[14，15]用压缩映象原理粗略说明在初值充分小的条件下解的整体存在性，但遗憾的是未能明确充分小到什么程度。对于爆破解的爆破速度至今未有漂亮的结果，只是一般地估出爆破上、下界，爆破点的构造已由Merle[19]给出。而后Bourgain[18]等人又从Rn空间转移到周期性有界域讨论，如T~1=R~1/Z~1，他们主要是利用调和分析的方法用Fourier变换将求导的过程转化为升幂的过程。最近H．Takaoka[17]等人又将问题转移到混合域上，在二维R~1×T~1上进行讨论，利用L~4-L~2形的Strichartz’不等式获得解在L~2空间的整体存在性。其实早在1983年，Fordy和Kulish[8]已经首先将NLS推广到向量值，从而产生矩阵非线性Schr（?）dinger方程，简记为MNLS，它可以看作是Schr（?）dinger方程组。尽管MNLS这一说法提得很早，但具体做这方面的文章还是近期的事。而且主要是对低维的情况讨论解的整体存在性、周期解的存在等等。本文主要就是以NLS为基础将NLS中的重要结论加以推广到MNLS。另外，就是想研究解的爆破速度，因为关于解的爆破速度这方面的内容在抛物型方程、双曲型方程等中都有讨论，但笔者查阅了近三年的《中国数学文摘》和《Mathematics Review》没有发现以具体研究NLS爆破速度为核心的文章，尽管在其它一些文献中有一些隐性的结论，所以这是一个较好的课题。但由于受空间维数增高的限制，关于爆破速度的讨论开展地不全面，笔者也希望能够在今后不断地深入学习中找到新途径发展新思维。此文对已有的NLS中的有关结论作了推广，使我们有理由猜想关于解的渐近性态等结论也可以作相应推广，于是连带产生的课题比较多。另外对爆破速度的研究将对物理学及实际应用有一定的促进作用。这里我们考虑具有三次非线性项的矩阵非线性Schr（?）dinger方程初值问题解的存在性、唯一性华冬英--一矩阵非线性schr6ding叮方程解的爆破及解的爆破性质，并且给出了在H’（R’’）中解在有限时间爆破的充分条件以及n=3时解的爆破速度下界。另外，如果爆破现象出现，那么解的某些扩一范数也在此有限时间海破，从而对于一般数值型iu‘二一△。一回p一，。（p=3）形式的非线性Schr浏inge二方程的结果同样可推广到矩阵非线性Schrsdinger方程。