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光滑粒子流体动力学（SPH）方法是一种完全无网格、纯拉格朗日的粒子法,其优点在于对流项直接通过粒子运动来模拟,完全消除自由界面上的数值发散,且完全不需要网格,免去了网格生成的麻烦,更避免了网格扭曲与网格重构问题,能够十分方便地模拟具有大变形的流动问题,尤其在解决具有大畸变、运动物质交界面以及变形边界和自由表面问题时优势明显。基于以上优点,光滑粒子流体动力学（SPH）方法是一类很有潜力的数值计算方法,近年来得到了学术界的广泛关注。本文主要对光滑粒子流体动力学（SPH）方法的数学模型和数值算法进行研究并通过具体的数值应用算例对其理论进行验证,具体内容如下:（1）系统介绍了网格数值模拟方法和无网格数值模拟方法,论述了SPH方法基本思想、基本方程。针对流体力学问题的求解,给出了SPH方法数值模拟计算详细的计算流程,并将其依次展开,对每一步骤都进行了详细的阐述。（2）论述了SPH方法在基于Navier-Stokes方程的流体动力学问题中的应用,通过对Navier-Stokes方程进行空间离散化推导了在笛卡尔直角坐标系、柱坐标系及球坐标系下的适用于流体动力学的SPH控制方程,建立了流体动力学中的SPH数学计算模型,为了使其与二维Fortran程序很好的衔接,对SPH数值算法进行了深入的研究,归纳总结了SPH方法所包含的各类数值算法的优点、缺陷以及适用范围。（3）在二维流体动力学SPH方法控制方程的基础上,用Fortran语言编制了二维SPH方法数值计算程序,对两平行平板间流体的恒定运动泊肃叶流和库埃特流进行了数值模拟,并通过相同模型相同参数条件下的理论解析解和Flow3D软件基于有限差分方法（FDM）的数值模拟计算结果从理论角度上对SPH数学模型、数值算法及二维SPH方法数值计算程序进行了验证。（4）将SPH数值模拟方法应用于对由堰流模型、闸孔出流模型、水跃模型、水舌碰撞模型、绕物流动模型及液体晃荡模型组成的混合模型进行了数值模拟,并对其所涉及的理论模型逐一进行了介绍和模拟运算,然后又通过Flow3D数值模拟软件对相同计算模型及参数条件下流体的流动情况进行模拟,将二者数值模拟结果进行比对分析,实现了从应用的角度上对二维SPH数学模型、数值算法和二维SPH计算程序的验证。为今后将SPH数值模拟技术应用于解决更加复杂的流体力学问题奠定了基础,提供了理论和技术上的支持。