【摘 要】
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Korteweg-de Vries（KdV）方程是一类非常重要的非线性偏微分方程,在很多领域中都有重要的应用,其求解方法是国内外研究的热点问题之一.最近几年来,径向基函数（RBF）在微分方程求解中发挥了重要的作用,而Multiquadric（MQ）函数是一类重要的径向基函数.本文利用MQ函数拟插值方法,讨论了带有空间变量三阶导数的KdV方程的一种数值解法.由于这种方法不需要求解线性方程组,所以本文
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Korteweg-de Vries（KdV）方程是一类非常重要的非线性偏微分方程,在很多领域中都有重要的应用,其求解方法是国内外研究的热点问题之一.最近几年来,径向基函数（RBF）在微分方程求解中发挥了重要的作用,而Multiquadric（MQ）函数是一类重要的径向基函数.本文利用MQ函数拟插值方法,讨论了带有空间变量三阶导数的KdV方程的一种数值解法.由于这种方法不需要求解线性方程组,所以本文的算法简单且易于实现.数值实验表明本文的方法是可行的,有效的. 本文内容具体安排如下： 第一章：首先对偏微分方程的类型、数值解法进行简要的介绍. 第二章：作为与本文有关的预备知识,对径向基函数的基础理论,以及四种Multiquadric-（MQ）拟插值算子进行了介绍. 第三章：作为本文的理论基础,对径向基函数在偏微分方程数值解中的应用进行了介绍.同时,还介绍了有由陈荣华和吴宗敏提出的一种推广的LD拟插值算子,他们将这种特殊的拟插值算子用于求解二阶偏微分方程-Burgers’方程,取得了不错的效果. 第四章：这部分是本文的核心,陈荣华和吴宗敏提出了一种推广的LD拟插值算子,并将其用于求解二阶偏微分方程-Burgers’方程.在其思想的启发下,本文对三阶偏微分方程-KdV方程,讨论了一种数值解法.在本文的方法中,空间变量的三阶导数用其一阶导数的二阶中心差商近似,时间变量的一阶导数用其一阶向前差商近似,而对于空间变量的一阶导数,则用推广的LD拟插值算子的一阶导数来近似. 最后,阐述了本文的结论与展望,本文的方法简单并且易于实现,数值实验的结果也表明方法是可行的,有效的.同时,本文的方法,还可以进行改进,这将在以后的研究中进行.
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