【摘 要】
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动力系统理论作为数学领域中重要的组成部分,在基础数学,应用数学等多个分支中均受到数学工作者们的广泛关注和深入研究.而（微分）拓扑动力系统因其与代数拓扑,几何拓扑以及微分拓扑的紧密联系更是受到学者的青睐,其中关于系统间的（微分）拓扑共轭问题是动力系统领域中的一大核心问题.20世纪60年代,数学家S.Smale提出了一个开放性问题,他希望给出任意微分流形上的所有光滑自映射的光滑共轭分类,并借此在微分动
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动力系统理论作为数学领域中重要的组成部分,在基础数学,应用数学等多个分支中均受到数学工作者们的广泛关注和深入研究.而（微分）拓扑动力系统因其与代数拓扑,几何拓扑以及微分拓扑的紧密联系更是受到学者的青睐,其中关于系统间的（微分）拓扑共轭问题是动力系统领域中的一大核心问题.20世纪60年代,数学家S.Smale提出了一个开放性问题,他希望给出任意微分流形上的所有光滑自映射的光滑共轭分类,并借此在微分动力系统领域中更好的描述微分流形上的某些光滑自映射的动力学性质.此后,人们特别地考察了上述问题的拓扑情形,即拓扑空间（流形）上所有连续自映射的拓扑共轭分类问题.事实上,在一般情形下,拓扑共轭的完全分类是十分困难的.近半个世纪以来,数学工作者们对Smale提出的问题的一些特殊情形进行了大量的研宄工作,包括n维环面Tn上的Anosov微分同胚的拓扑共轭分类,交换的紧致拓扑群上的仿射变换的拓扑共轭问题,有限维向量空间上的线性自同态的拓扑共轭分类,紧李群的线性群表示的拓扑共轭问题,低维紧致连通李群上平移作用的拓扑共轭分类等等,并且得到了很多令人满意的结果.本文主要研宄一类非交换的紧致连通李群SU（2）×Tn上平移作用的拓扑共轭分类问题.为了方便证明文章的主要结果,我们首先给出实数组的秩和约化秩的定义,并且以:上旋转的旋转向量作为背景,给出了秩和约化秩定义的几个重要应用.同时,我们利用配边理论,Whitehead torsion理论,纤维丛理论,透镜空间理论以及数论的相关知识证明了一些重要结论.接下来,我们定义了李群SU（2）×Tn上由极大环面中的元素所诱导的平移作用的旋转向量,并且利用旋转向量给出了这些平移作用的拓扑共轭的完全分类,进而给出了SU（2）×Tn上所有平移作用的拓扑共轭的完全分类.进一步,我们又讨论了SU（2）×Tn上平移作用的拓扑共轭分类与光滑共轭分类以及代数共轭分类的关系.
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