【摘 要】
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在日常生活中,人们会接触到各式各样的、来源非常多元化的数据.为了发掘与利用数据的潜在价值,需要根据数据的特点构建各式各样的统计模型.随着大数据时代的到来,数据量的增加使得诸如分层数据这样具有复杂结构的数据出现.目前关于分层数据的研究聚焦于模型的推广:从分层最小二乘回归模型到分层分位数回归模型、分层logistic回归模型.虽然,上述模型拓宽了数据的应用范围.但是仍存在一些问题如下:上述模型中的数据
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在日常生活中,人们会接触到各式各样的、来源非常多元化的数据.为了发掘与利用数据的潜在价值,需要根据数据的特点构建各式各样的统计模型.随着大数据时代的到来,数据量的增加使得诸如分层数据这样具有复杂结构的数据出现.目前关于分层数据的研究聚焦于模型的推广:从分层最小二乘回归模型到分层分位数回归模型、分层logistic回归模型.虽然,上述模型拓宽了数据的应用范围.但是仍存在一些问题如下:上述模型中的数据是完整的,没有考虑数据出现缺失这一更符合现实生活的情况;分层分位数回归模型因为分位数模型损失函数不可微的缺点,导致估计精度降低,分层分位数回归模型在惩罚参数求解过程中对两个惩罚参数分别使用不同的算法求解,致使估计的效率降低.因此,本文针对上述两个问题研究具有分层特性数据的建模问题,主要研究内容分为两部分:（1）研究响应变量随机缺失以及异方差情况下响应变量随机缺失的分层分位数回归模型的估计问题.首先采用逆概率加权方法对随机缺失的响应变量进行处理并使用LASSO惩罚函数与满足Oracle性质的ADALASSO惩罚函数进行降维处理,构建回归系数的估计,证明参数估计量的渐近性质.其次在异方差与响应变量随机缺失的假设条件下,同样证明了参数估计量的渐近性质.最后通过蒙特卡洛数值模拟与实际人体基因数据进行实例分析,结果表明所提方法表现良好.（2）基于分层分位数回归模型损失函数不可微,导致模型估计精度降低的缺点,提出分层卷积平滑分位数回归模型.首先使用核函数通过卷积方法平滑处理不可微的分位数损失函数,使之成为具有良好性质的可微凸函数.其次使用LASSO惩罚函数进行降维处理并在参数估计时,使用多步ADMM算法进行求解.同时模型的惩罚参数通过公式变换,使用CV（交叉验证）方法进行求解.最后通过数值模拟与实例分析表明:所提方法在处理具有尖峰厚尾特性数据时相较于分层分位数回归模型、分层线性回归模型更为有效;估计效率明显优于分层分位数回归模型.
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