本文主要研究在多维空间中半线性板方程的初值问题，此板方程在低频区域中解以多项式级衰减，高频区域中解以指数级衰减的性质。在了解了板方程相关特性的基础上，通过使用傅立叶变换，得到基本解和相应的线性问题的解，通过对傅立叶空间中线性问题的解作逐点估计，得到了解算子的估计和性质，再结合能量方法，最终可以得到线性问题解的最优衰减估计。其中用到的变换和分析技巧有傅里叶变换、能量方法和解的叠加原理。论文前半部分先对线性板方程的初值问题进行研究，为研究论文后半部分半线性方程的研究打下了基础。本文主要包括以下工作:　　研究线性板方程。主要工具是傅里叶变换，得到基本解和相应的线性问题的解公式，然后证明了线性问题解的逐点估计，从而利用解的逐点估计推出基础解的逐点估计，最后得到线性问题的最优衰减估计。　　研究半线性板方程。在线性内容的基础上，引入一系列关于时间加权的索伯列夫空间，在小的初值假设下，结合不动点原理最终得到半线性问题解的全局存在和最优衰减估计。