不同于之前发现的一些材料体系,目前探索的拓扑绝缘体是一种新的材料,它拥有奇异的性质,比如该材料的体态是有能隙的,然而它的表面态却展示出奇异的金属性质。这类材料的金属一样的表面态在受到时间反演对称性保护的状态下,在即使在非磁杂质散射的情况下也依旧能够稳定存在。金属表面态独特的性质在理论计算和实验观测方面已吸引了极大的关注,不仅仅因为理论上的重要性,也因为它拥有巨大的应用前景。近些年,这种拓扑性质也被扩展到了拓扑半金属领域,主要包括狄拉克和外尔半金属。在大多数狄拉克或外尔半金属中导带和价带交叠在动量空间的一点。例如目前非常火的两类材料Na₃Bi和Cd₃As₂,这两个拓扑狄拉克半金属材料都已经被实验方面的科研工作者所证实。不过,在节点线半金属中,这些靠近费米能级的能带交叠点形成了闭合的线或环。许多的材料已经被提出是节点线半金属,包括多层的石墨烯,反钙钛矿结构的Cu₃PdN化合物等等。这样的节点线半金属态目前已经科研工作者用角分辨光子能谱在PbTaSe₂等材料中观测到。除上面的材料外,节点线结构也在光子晶体和自旋液体中被发现。它们拥有有趣的物理性质,包含鼓膜一样的表面态,独特的朗道能级,长程库伦相互作用等等。这些性质打开了一条通向高温超导的重要通道。拓扑节点线半金属还会形成一系列的转化。它会在自旋轨道耦合的作用下转变成三维拓扑绝缘体,狄拉克和外尔半金属。例如CaTe是个节点线半金属,当考虑自旋轨道耦合时,它会转变成一个狄拉克半金属。再对它施加适当的应变,它会从狄拉克半金属转化成一个强拓扑绝缘体。近些年,节点线半金属这些新奇的物理性质在物理学领域吸引了极大的研究兴趣,让人们去探索和发现新奇的费米子。在本篇论文中,基于第一性原理计算和有效模型分析我们,聚焦在节点线半金属和狄拉克半金属,研究它们新奇的物理性质。本论文包括以下内容:1我们通过基于全相对论性的第一性原理计算和有效的模型分析,认真研究了层状材料XIn₂P₂（X=Ca,Sr）的拓扑性质。能带反转能够被应变诱导,而不是依靠自旋轨道耦合,形成了一个位于k_z=0平面的圆环,它受到时间反演对称性和滑移面对称性的保护。当考虑自旋轨道耦合,节点线圆环被打开带隙,这个节点线半金属会演变成一个拓扑绝缘体。我们的研究是很有意义的,从新的方向和视角探究了节点线半金属的形成。2通过第一性原理计算并且考虑电子自旋和轨道耦合,我们发现三维化合物BaGaSnH是一个拓扑狄拉克半金属。在考虑自旋轨道耦合的情况下,一对狄拉克点在动量空间位于（0,0,±0.45）的位置。非常巧合的是我们在费米能级上发现了狄拉克费米子,这个发现意味着实验观测到狄拉克费米子将会相对简单。同时,这个狄拉克半金属态对应变是敏感的,它可以诱导这个化合物从狄拉克半金属态转变到平庸的半导体态。3通过第一性原理计算,我们发现当不考虑自旋轨道耦合时化合物PbO₂是一个拓扑节点线半金属。nodal-line圆环之所以可以稳定存在主要是被时间反演和空间反演对称性所保护。在三维布里渊区中,围绕Γ点有两个nodal-line圆环,两个圆环彼此正交。这是不同于之前的发现的节点线半金属,它们拥有一个或三个圆环。我们也计算出了该化合物100和001方向的鼓膜状的表面态。当电子的自旋和轨道耦合作用被考虑,这个材料将不再是半金属,而是会打开一个极小的能隙,转变成一个拓扑绝缘体。因此我们的发现对实验探究节点线半金属的存在提供了一个良好的平台。