【摘 要】
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加性码与双循环码是纠错码中的重要码类,它们具有良好的代数结构,在线性码的构造、量子纠错码的构造以及覆盖码的构造中都有着重要的应用.本文主要对Z pZ p[u]-加性循环码、Z pZ p[v]-加性循环码和Fq 1 Fq2-加性双循环码的代数结构进行了深入地研究,并在应用上取得了一些很好的结果.具体内容如下:研究了Z pZ p[u]-加性循环码及其对偶码的代数结构.首先给出了Z pZ p[u]-加性
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加性码与双循环码是纠错码中的重要码类,它们具有良好的代数结构,在线性码的构造、量子纠错码的构造以及覆盖码的构造中都有着重要的应用.本文主要对Z pZ p[u]-加性循环码、Z pZ p[v]-加性循环码和Fq 1 Fq2-加性双循环码的代数结构进行了深入地研究,并在应用上取得了一些很好的结果.具体内容如下:研究了Z pZ p[u]-加性循环码及其对偶码的代数结构.首先给出了Z pZ p[u]-加性循环码的定义、生成多项式和极小生成元集.然后确定了对偶码的生成多项式.最后作为应用,我们用Z2 Z2[u]-加性循环码构造了一些量子码.研究了Z pZ p[v]-加性循环码及其对偶码的代数结构.首先给出了Z pZ p[v]-加性循环码的定义、生成多项式和极小生成元集.然后确定了对偶码的生成多项式.同时,我们给出了一些最优的Z pZ p[v]-线性码和MDSS码.最后作为应用,我们用Z pZ p[v]-加性循环码构造了一些量子码.研究了Fq 1 Fq2-加性双循环码及其对偶码的代数结构.首先给出了Fq 1 Fq2-加性双循环码的定义、生成多项式和极小生成元集.然后确定了对偶码的生成多项式.最后作为应用,我们列出了一些已知最好的或者最优的F2 F3-加性双循环覆盖码的例子.
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