可修复系统是可靠性理论中讨论的一类重要问题，也是可靠性数学的主要研究对象之一.国内外许多学者对系统解的存在唯一性及渐进稳定性作了大量的研究，本文在限制一些条件的情况下，对该系统的指数稳定性进行了理论证明.　　本文以具有两个并联部件和一个热储备部件的可修复系统为例.首先，根据 Laplace变换，利用增补变量法建立了系统的数学模型，并把该系统描述为一个抽象的Cauchy问题.然后，证明了0是简单本征值，并且0所对应的特征向量为系统的稳态解.接下来，利用泛函分析和半群理论，证明了系统的非负时间依赖解的存在唯一性.最后，运用泛函分析中Banach空间上的线性算子半群理论，证明了0是严格占优的，并通过分析系统本质谱界经过扰动后的变化，进一步证明了在某一特定条件下，系统动态解以指数形式收敛于系统的稳态解.