对于求解大型稀疏线性方程组，1985年O’Leary and White提出并行多重分裂迭代解法[21]。从此以后，此迭代解法被许多研究者深入地研究。在过去的十几年中，基于此多重分裂迭代方法，很多作者又提出了一些新的多重分裂迭代方法去求解大型线性方程组，并着重研究了这些迭代方法的收敛性。但他们大多数都把注意力集中于单调矩阵(特别是M-矩阵)和H-矩阵的多重分裂的研究(参见文[7，10，11，16，18，20，23，32])。只有很少一部分人致力于对称正定矩阵(或Hermite正定矩阵)特别是奇异对称正定矩阵(或Hermite正定矩阵)的研究。事实上，奇异线性系统在实际问题中有着广泛的应用，例如概率统计中马尔可夫链的稳定解的计算和在黎曼边界值条件下的椭圆偏微分方程的离散解的计算(参见[6])等。因此，近来，一些作者开始研究奇异线性系统的并行多重分裂迭代方法(参见[7，16，18，26])。 本文将主要研究奇异线性方程组的多重分裂迭代方法的半收敛性，此处的奇异线性方程组的系数矩阵为对称(或Hermite)半正定矩阵。本文结构安排如下。 在第一章中，我们简要介绍了近些年来求解大型线性方程组的并行多重分裂迭代法的发展情况。 在第二章中，利用类似于对角补偿约化的方法[2]，我们给出了求解相容奇异对称半正定线性方程组的一类并行多重分裂迭代方法。并且，在系数矩阵为任意对称半正定矩阵和有特定结构的对称半正定矩阵时，我们分别研究了此方法的半收敏性，并给出保证此迭代方法半收敛的充分条件.其中的某些新结果推广了文[01的结论.在本章的最后，我们给出了一个简单的数值例子. 在第三章中，我们主要讨论了H~ite半正定线性方程组的加型分裂、乘型分裂以及它们的推广形式.并且，在一定条件下，我们分别给出了此三种分裂半收敛的充要条件.我们给出的新结果完全不同于已知的结论，在我们给出结果中，大部分结果是文冈的一个直接推广.