【摘 要】
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自宇称-时间()对称量子理论兴起以来,对称的概念已被推广至光学、电学、材料学等领域,同时在可积系统和孤子理论领域也受到了关注。对于对称的非局域非线性薛定谔(NNLS)方程,
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自宇称-时间()对称量子理论兴起以来,对称的概念已被推广至光学、电学、材料学等领域,同时在可积系统和孤子理论领域也受到了关注。对于对称的非局域非线性薛定谔(NNLS)方程,本文利用Darboux变换方法获得了该方程两类新的指数-有理混合型孤子解,并研究了孤子的相互作用性质。通过渐近分析,我们发现第一类混合型孤子解含有两个指数型孤子和两个有理型孤子,并且可以描述这四个孤子之间的标准弹性碰撞。对于第二类混合型孤子解,我们改进了已有的渐近分析方法从而导出了四个中心轨迹为曲线的混合型渐近孤子,它们都具有与时间相关的变速度并且碰撞前后的相位差也会随时间以对数形式变化。尽管如此,混合型孤子之间的碰撞仍然是弹性的,这是因为每个孤子在碰撞前后的振幅保持不变而在t和-t的速度也始终相同。考虑到每个渐近孤子都可以呈现出暗或反暗的形状,我们对两类混合型孤子解所刻画的孤子碰撞类型进行了分类,同时给出了相应的参数条件。本文的研究不仅揭示了NNLS方程不同于局域情形的更多孤子解及相关性质,而且所改进的渐近分析方法也可适用于其他非局域可积方程的孤子解的渐近行为分析。
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