小波分析是近30年来新兴的一种信号分析处理技术，在理论研究上具有重大的研究价值，并在众多工程技术上具有较为深远的影响。现在一维小波的理论研究越来越成熟，小波应用越来越广泛，但是众多的小波应用都在高维情形，因此高维小波的构造研究成为多年来小波理论和应用研究的焦点，其中高维小波有两种形式，包括非分离和可分离的。非分离小波构造通常有以下两种方法，1.选取合适的取样矩阵，通过小波定义或性质，构造出特殊形式的高维小波；2.首先通过滤波器组的相位矩阵构造高维滤波器，再构造出相应的高维小波。相比可分离小波，非分离小波设计自由度比较大，避免了人为对坐标轴的优先考虑导致的信号失真。但自然界中大部分信号是基于时间变化的非平稳信号，基于代数多项式的平稳小波并没有考虑信号的光谱特性，在处理非平稳信号时，信号就会越来越弱，信号特征越来越模糊，甚至破坏了信号特征的完整性。近年利用指数样条构造的非平稳小波能适应信号的频率变化，根据信号的光谱特征进行谐调变化，很好的保护了信号特征，更适合人体视觉系统。因此，非平稳小波的构造成为当前小波理论和应用领域研究的热点，不同领域专家学者开始越来越关注非平稳小波构造与应用的研究。Vonesch等利用指数多项式消失矩代替Daubechies小波中的代数消失矩，构造出广义Daubechies小波。本文主要工作是研究一维非平稳Daubechies和高维非平稳正交小波。第2章根据Vonesch的广义Daubechies小波的构造，借鉴了Li和Wu在求解Daubechies小波二尺度符号时增加的奇多项式条件，在非平稳小波求解时同样加入一个奇Laurent多项式，构造出一维非平稳Daubechies小波。由于非平稳多分辨空间不满足尺度伸缩性，第3章根据非平稳小波的性质，借鉴了Belogay和Wang的非分离小波的构造方法，在每层非平稳空间内，采用取样矩阵，规定每层滤波器采用相邻的指数多项式空间且只能是非0的两行，通过消失矩条件和正交性构造出正交且任意光滑的非平稳尺度函数。第4章借鉴了Karoui的迭代构造方法，在每层非平稳空间内，非平稳低维滤波器迭代出高维滤波器，通过选择一类特殊矩阵，构造出高维非平稳的非分离正交尺度滤波器和小波滤波器。第3章与第4章的构造方法不同，第3章采用非分离小波的第1种构造方法，第4章采用了非分离小波的第2种构造方法，在二维情形时第4章不包含第3章的结果。